Вопрос пользователя:
Найдите корень уравнения cos ( (Pi(2x-9))/4) = sqrt2 / 2 . В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Илюха отвечает:
cos ( (Pi(2x-9))/4) = sqrt2 / 2
Pi(2x-9))/4 = (+/-) pi/4+ 2*pi*k, k є Z
2x-9=(+/-)1+ 8*k, k є Z
2х=9(+/-)1+ 8*k, k є Z
x=(9(+/-)1)/2+4*k, k є Z
первая серия решений 4+4*k, k є Z
это корни …., -12,-8, -4, 0, 4, 8, 12, 16, …
вторая серия решений 5+4*k, k є Z
это корни …., -11, -7, -3, 1, 5, 9, ….
наибольший отрицательный корень х=-3