Вопрос пользователя:
Найдите количество трёхзначных чисел, в каждом из которых сумма каких-либо двух цифр равна 3.
Илюха отвечает:
Сумму, равную 3, могут дать слагаемые 0 и 3, а также 1 и 2.
Подсчитаем, количество возможных чисел, где встречаются такие пары цифр:
Х – третья неизвестная цифра, если она стоит в разряде сотен, то может быть равна любой цифре от 1 до 9 (всего 9 вариантов), если же Х стоит в разряде десятков или единиц, то тогда она может принимать значение от 0 до 9 (10 вариантов).
1. 3Х0 – 10 чисел;
2. 30Х – 9 чисел, так как число 300 мы сосчитали выше в п.1;
3. Х03 – 8 чисел, так как число 303 мы сосчитали выше в п.2;
4. Х30 – 8 чисел, так как число 330 мы сосчитали выше в п.1;
5. 12Х – 10 чисел;
6. 1Х2 – 9 чисел, так как число 122 мы сосчитали выше в п.5;
7. 21Х – 10 чисел;
8. 2Х1 – 9 чисел, так как число 211 мы сосчитали выше в п.7;
9. Х12 – 7 чисел, так как числа 112 и 212 мы сосчитали выше в п.6 и п.7 соответственно;
10. Х21 – 7 чисел, так как числа 121 и 221 мы сосчитали выше в п.5 и п.8 соответственно.
10+9+8+8+10+9+10+9+7+7=10*3+9*3+8*2+7*2=87
Ответ: 87 чисел.