Вопрос пользователя:
найдите значение пераметра а,при котором каксательная к графику функции у=а(1+sin2x) в точке с абсциссой х=pi/3 параллельна биссиктрисе первой координатной четверти
Илюха отвечает:
а – параметр, значит можно считать числом
y = a + asin2x
y’ = 2acos2x
y(x₀) = y(π/3) = a + asin(2π/3) = a + a√3/2
y'(x₀) = y'(π/3) = 2acos(2π/3) = 2a*(-1/2) = -a
Уравнение касательной:
y = y(x₀) – y'(x₀)(x – x₀)
y = a + a√3/2 + a(x – π/3)
y = a + a√3/2 + ax – aπ/3
y = ax + a + a√3/2 – aπ/3
Получилась ф-ия, вида y = k1x + c, где k1 = a
Биссектриса первой координатной четверти – это y = x, где k2 = 1
Параллельные линейные ф-ии имеют одинаковое k.
Значит k1 = k2; a = 1
Ответ: 1