Вопрос от посетителя
найдите знаменатель бесконечно убывающей прогрессии у которой второй член в 8 раз больше суммы всех ее последующих членов
Отвечает Илюха:
Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, |q| < 1
b2 = b1*q
b1 = b2/q
Нам нужно найти знаменатель бесконечно убывающей прогрессии, у которой второй член в 8 раз больше сумма всех ее последующих членов. То есть нам нужно знать две суммы: всей геометрической прогрессии и её части – от третьего члена до бесконечности.
S1 = b1/1-q – сумма всей геометрической прогрессии
S2 = b3/1-q – сумма членов геометрической прогрессии, начиная с третьего.
b2 = 8*S2 – второй член в 8 раз больше суммы всех членов, начиная с третьего.
Немного поработаем с формулами:
b2 = 8*S2
b1*q = 8 * b1*q^2/1-q
b1*q(1-q) = 8*b1*q^2
q – q^2 = 8*q^2
q – 9q^2 = 0
q(1-9q) = 0
q = 0 и 1-9q = 0
q = 1/9
q не может быть равно нулю(это одно из условий в геометрической прогрессии). Поэтому ответ один – 1/9.
=)