Найдите длины сторон прямоугольника , периметр которого равен 32 см , а площадь 55 см.

от

Вопрос пользователя:

Найдите длины сторон прямоугольника , периметр которого равен 32 см , а площадь 55 см.

Илюха отвечает:

Пусть a,b – стороны прямоугольника.
Из условия: P=2a+2b=32 и S=ab=55

Составим систему уравнений и решим ее
   displaystyle left { {{2a+2b=32~~~|:2} atop {ab=55}} right. Rightarrow~~ left { {{a+b=16} atop {ab=55}} right. Rightarrow~~ left { {{a=16-b} atop {(16-b)b=55}} right. b^2-16b+55=0

По теореме Виета: b_1=5;~~~b_2=11
a_1=16-b_1=16-5=11 a_2=16-b_2=16-11=5

ОТВЕТ: 5 см и 11 см или 11 см и 5 см.

Добавить свой ответ