Вопрос от посетителя:
Найдите длины окружностей, описанной около прямоугольного треугольника и вписанной в него, и площади кругов, ограниченных этими окружностями, если его кареты равны 20 см и 21 см.
Илюха отвечает:
Радиус описанной окружности равен: R = c/2
Радиус вписанное окружности равен: r = (a + b – c)/2
где а, b – катеты, с – гипотенуза прямоугольного треугольника
Найдем гипотенузу: с = √(20²+21²) = √841 = 29 см
Радиус описанной окружности равен: R = 29/2 = 14,5 см
Радиус вписанное окружности равен: r = (20 + 21 – 29)/2 = 6 см
Длина окружности равна: l = 2πR
Длина описанной окружности равна: l = 14,5 * 2π = 29π
Длина вписанной окружности равна: l = 6 * 2π = 12π
Площадь окружности равна: S=πR²
Площадь описанной окружности равна: S=π * 14,5² = 210,25π
Площадь вписанной окружности равна: S=π * 6² = 36π