Вопрос от посетителя
Найдите диагональ A1A3 правильного восьмиугольника A1…A8, если площадь треугольника A1A2A5 равна 9корней из2 метров квадратных.
Отвечает Илюха:
R=|A1-A5| /2
a=|A1-A2|
S(1,2,5) = 1/2 * 2R*a*sin((180-360/8)/2)
a^2=R^2+R^2-2R^2*cos(360/8)
—————————————
a^2=R^2(2-2cos(45))
R^2=a^2/(2-2cos(45))
R=a / sqrt(2-2cos(45))
S(1,2,5) = a^2 / sqrt(2-2cos(45)) * sin((180-360/8)/2)
a^2= S * sqrt(2-2cos(45)) / sin((180-360/8)/2)
a^2= S * sqrt(2-sqrt(2)) / sin((180-45)/2)
a^2= S * sqrt(2-sqrt(2)) / sqrt( (1-cos(180-45)) / 2)
a^2= S * sqrt( 2-sqrt(2) ) / sqrt( (1+sqrt(2)/2) / 2 )
a^2= S * 2 * sqrt( 2-sqrt(2) ) / sqrt( 2+sqrt(2) )
Осталось подставить S и упростить, получим a^2.