Вопрос пользователя:
Найдите геометрическое место центов окружностей, проходящие через две данные точки.
Илюха отвечает:
Пусть окружность проходит через две данные точки A и B, а O – центр окружности, тогда OA=OB. То есть достаточно найти ГМТ точек O таких, что треугольник OAB равнобедренный с основанием AB. Заметим, что высота, проведенная из O, совпадает с медианой, проведенной из O, тогда если X – середина AB, то X также основание высоты, проведенной из O. Тогда точка O может лежать на прямой, перпендикулярной AB, и проходящей через X.