Вопрос от посетителя:
Найдите все пары (a;b), для которых неравенства x^2-x(5+b)+5b<=0 и |x-7|<=a равносильны.
Илюха отвечает:
Начнем со второго. Видно, что а>=0
-a<=х-7<=a
7-a<=x<=7+a
Теперь первое: корни 5 и b по т. Виета.
пусть b>5
x прин [5; b]
Для равносильности неравенств:
7-а = 5 a =2
7+а = b b+5 = 14 b = 9
Пусть b< 5
x прин [b;5]
7-a = b
7+a = 5 b = 9 не подходит
Ответ: а = 2; b = 9.