Вопрос от посетителя
Найдите все значения x, при которых числа 12x^2 , 7x + 18 и 12 − 14x^2 являются последовательными членами арифметической прогрессии (в указанном порядке)
Отвечает Илюха:
аn-1- предидущий член арифм. прогрессии
аn-член арифм прогресии
an+1-последующий член арифм прогрессии
Характеристическое свойство арифм прогрессии:
an=an-1+an+1/2 (в виде дроби)
тогда,
7х+18=(12х^2+12-14x^2)/2
7x+18=(-2x^2+12)/2
7x+18=2(-x^2+6)/2
7x+18=-x^2+6
x^2+7x+12=0
D=49-48=1
x1=(-7+1)/2=-3
x2=(-7-1)/2=-4
ответ: х=-3; х=-4