Вопрос пользователя:
найдите все значения числа n, в записи которых цифры не повторяются и которых цифры обладают следующим свойством: разность между числом n и обращенным к нему(т.е. зхаписанным теми же цифрами, но в обратном порядкке) является также трехзначным числом, состоящим из тех же цифр, что и число n/
Илюха отвечает:
Если 100a + 10b + c – исходное число, то обращенное: 100c + 10b + a
Их разность : 99(a-c) – должна быть трехзначным числом кратным 99. Это ограниченный ряд чисел.198,297,396,495,594,693,792,891. Попробуем сузить его. Во первых из величины разности следует, что a>c. Кроме того, обратим внимание на процесс вычитания в столбик:
abc
–
cba
9 обязательно входит в исходное число(в разности оно всегда стоит в середине) и на самом первом месте как максимальное. Далее при вычитании крайних разрядов должнa получаться цифра b, так как если из цифры вычесть 9, то никогда не будет записано ни сама цифра, ни 9 (а 9 у нас а!)…значит только b!
Из анализа возможных разностей находим только одно возможное число: 954
Проверим:
954 – 459 = 495
Ответ: 954