Вопрос от посетителя:
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений x^2+y^2=1; x+y=a имеет единственное решение.
Ответ плюс минус корень из двух.
Буду признательно за помощь в том, как подобные задания решать.
Илюха отвечает:
x^2 + y^2 = 1 x^2 + (a-x)^2 = 1 2x^2 – 2ax + (a^2-1) = 0
y = a-x y = a-x y = a-x
D = 4a^2 – 8(a^2 -1) = 8 – 4a^2 = 4(2-a^2)
Если D<0, решений нет.
Если D>0, то два решения.
Если D = 0, то единственное решение, что и требуется в задаче.
Приравняем дискриминант 0:
4(a^2 – 2) = 0
a1 = кор2;
a2 = – кор2. Тогда х = 2а/4 = а/2, у = а – а/2 = а/2.
Ответ: – кор2; кор2.