найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если объем равен 4 см2, а сторона основания равна 2 см

9 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя

MABCD – правильная пирамида, V=4 см³, AB=BC=CD=AD=2 см

$V=dfrac 13S_oh\V=dfrac 13cdot AD^2cdot MO=4\MO=dfrac{4cdot 3}{AD^2}=dfrac{12}4=3$

MO = 3 см

Диагональ квадрата основания

AC = AD · √2 = 2√2 см

Диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам

OC = AC : 2 = 2√2 : 2 = √2 см

ΔMOC – прямоугольный, ∠MOC=90°, OC=√2 см, MO=3 см

Теорема Пифагора

MC² = MO² + OC² = 3² + √2² = 11 ⇒ MC = √11 см

Ответ: √11 см