Вопрос от посетителя
наименьший положительный корень уравнения:
4sin(квадрат)x +12cos x -9=0
Отвечает Илюха:
4sin²×+12cosx-9=0
4(1-cos²×)+12cosx-9=0
4-4cos²x+12cosx-9=0. -4cos²x+12cosx-5=0|:(-1)
4cos²x-12cosx+5=0
cosx=t, t∈[-1;1]
4t²-12t+5=0
D=(-12)²-4*4*5=144-80=64
t1=(12+8)/2*4=20/8=2,5 – не подходит
t2=(12-8)/8=4/8=0,5
cosx=t
t=0,5
cosx=0,5 x=±arccos0,5+2πk, k∈Z
x=±π/3+2πk, k∈Z
к=-1, x=-π/3-2π=(-π-6π)/3=-7π/3 не подходит, x=π/3-2π=(π-6π)/3=-5π/3 не подходит
к=0, х=-π/3 не подходит, х=π/3
ответ: π/3 наименьший положительный корень уравнения