Вопрос от посетителя
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше.
Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде
равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч
Отвечает Илюха:
Скорость течения реки Vт = х км/ч
Скорость лодки в неподвижной воде, т.е. собственная скорость лодки Vc= 15 км/ч.
Против течения:
Расстояние 72 км
Скорость (15-х) км/ч
Время в пути 72/(15-х) ч.
По течению:
Расстояние 72 км
Скорость (15+х) км/ч
Время в пути 72/(15+х) ч.
Против течения лодка плыла дольше на 2 часа.
Уравнение.
72/(15-х) – 72/(15+х) = 2 | * (15-x)(15+x)
знаменатели ≠0 ⇒х≠15 ; х≠-15
72(15+x) – 72(15-x)=2(15-x)(15+x) |÷2
36(15+x) – 36(15-x) = (15-x)(15+x)
540+36x -540 +36x = 15²-x²
72x -225+x²=0
x² +72x -225=0
D= 72²-4*1*(-225) = 5184 +900=6084=78²
x₁= (-72-78)/ (2*1) = -150/2= -75 – не удовл. условию
х₂= (-72+78)/2 = 6/2=3 (км/ч) скорость течения реки
Ответ: 3 км/ч.