Вопрос пользователя:
Можно ли число 1010 представить как разность квадратов двух натуральных чисел?
Варианты ответов:
Да Нет
C J,MZCYTYBTV
Илюха отвечает:
1010 – чётное число, чтобы разность была чётная, то оба квадрата должны одновременно быть либо чётными, либо нечётными, т.е. эти натуральные числа или оба чётные, или оба нечётные.
Разложим 1010 на простые множители: 1010=2*5*101
Число 1010 можно представить в виде произведения двух сомножителей:
1010=1010*1
1010=505*2
1010=202*5
1010=101*10
В любом случае получается, что один из сомножителей чётный, а другой нечётный. В случае же если оба числа чётные или оба нечётные, то сумма и разность этих двух чисел могут быть только чётными числами. Поэтому число 1010 нельзя представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел.
Ответ: НЕТ.