Вопрос пользователя:
Миша и Коля нашли 8 одинаковых на вид кристаллов кварца. Один из них отличается по весу от остальных. (он более легкий). Ребята поспорили, что двумя взвешиваниями на чашечных весах найдут этот кристалл. Мишка разложил для первого взвешивания на каждую чашку весов по 4 кристалла: Где находился более кристалл? Коля разложил для первого взвешивания на каждую чашку весов по 3 кристалла и 2 кристалла оставил на столе: Где находился более легкий кристалл, если весы были в равновесии? Хватит ли каждому из ребят оставшегося взвешивания, чтобы найти более легкий кристалл кварца?
Илюха отвечает:
Миша и Коля нашли 8 одинаковых на вид кристаллов кварца. Один из них отличается по весу от остальных. (он более легкий). Ребята поспорили, что двумя взвешиваниями на чашечных весах найдут этот кристалл. Мишка разложил для первого взвешивания на каждую чашку весов по 4 кристалла: Где находился более кристалл? Коля разложил для первого взвешивания на каждую чашку весов по 3 кристалла и 2 кристалла оставил на столе: Где находился более легкий кристалл, если весы были в равновесии? Хватит ли каждому из ребят оставшегося взвешивания, чтобы найти более легкий кристалл кварца?
Решение:
1) Когда разложил кристалы Миша по 4 штуки, то чаша весов которая поднялась вверх содержала легкий кристалл.
2) Когда разложил кристалы Коля по 3 штуки, и чаши весов уравнялись, значит легкий кристалл лежал на столе.
3) Мише еще одного взвешивания не хватит, т.к. у него 1 легкий кристал лежит среди 3-х других (он конечно может угадать, но чтобы найти этот кристалл гарантированно ему надо сделать еще два взвешивания: первый раз положить по два кристала и те два кристала, которые с чашей поднимутся вверх взвесить еще раз, но по одному кристалу).
4) Коле одного взвешивания хватит, т.к. легкий кристал вместе с нормальным кристалом лежит на столе. Надо их взять и взвесить. Чаша весов которая поднимется вверх и содержит легкий кристалл.
А вообще Коле повезло, т.к. 100% гарантия в этом случае дается при n=3, т.е. 2^n=k (где k – количество кристалов, n – количество взвешиваний) – но это так, для интереса (будут решать в старшей школе)