Вопрос пользователя:
меньшая сторона прямоугольника равно 6 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60 градусов
Илюха отвечает:
1.дано:ABCD-прямоугольник
АВ=6см
АС и ВD- диагоналипересекаютсяв точке О, под уг.60гр.
2.рассмотрим образовавшейся треугольник АОВ
а)АО=ВО по свойству диагоналей в прямоугольнике следовательно треугольник АОВ равнобедреный
б)уголВАО=углуАВО т.к. труег.АОВ-равнобедренный, угол АОВ=60градусов следовательно угол ВАО=углу АВО=(180-600):2=60 градусов по теореме о сумме углов треугольника
3. т.к. углы в тругольнике равны, то треугольник АОВ равносторонний, следовательно АВ=Ао=ВО=6 см
4. диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся попалам, следовательно диагональ BD=6+6=12см