Вопрос от посетителя:
Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см,биссектрисы углов, прилежащи к большей стороне , пересекаются в точке, лежащей на противоположной стороне.Найдите периметр параллелограмма.
Илюха отвечает:
Для решения задачи построен рисунок во вложенном файле.
1. Рассмотрим параллелограм. AB=CD=4см.
2. Рассмотрим прямую ВО.
Как биссектриса она делит угол В попалам: угол АВО=угол СВО=угол1.
Как секущая при двух параллельных прямых она создает внутренние накрест лежащие углы: угол СВО=угол ВОА=угол1 (по теореме)
3. Рассмотрим треуг.АОВ – равнобедренный, так как угол АВО=угол ВОА.
Значит АВ=АО=4см.
4. Анналогично доказывается, что CD=DO=4см.
5. АD=AO+OD=4+4=8см
6. P=(a+b)*2
Р=(4+8)*2=24см.
Ответ: 24 см периетр параллелограмма.