Вопрос пользователя:
Медный стержень длинной L= 1 м подвешен на динамометре в вертикальном положении. При этом он частично погружен в воду. При увеличении глубины погружения стержня на l = 20см показания динамометра изменились на дельтаP= 1 H. Определите массу стержня. Плотность меди = 8900 кг/мкубичиских. g = 10 m/с квадратных.
Илюха отвечает:
Дано: L=1 м – длина стержня
l=0,2 м – изменение глубины погружения стержня
dP= 1Н
p1=1000 кг/(м3) – плотность воды
p2=8900 кг/(м3) – плотность меди
g=10 м/(с2)
Найти массу m стежня?
Решение. Стержень имеет форму прямого цилиндра.
До изменения глубины погружения из первого закона Ньютона имеем:
F1=Fт – Fа1=mg – p1*g*S*x1——–(1)
где Fа1=p1*g*S*x1 – сила Архимеда, x1- первоначальное погружение стержня
S- площадь поперечного сечения стержня
После изменения глубины погружения стержня из первого закона Ньютона имеем: F2=Fт – Fа2=mg – p1*g*S*x2 ——–(2)
где x2 – глубина погружения после изменения глубины погружения
Вычтем почленно из равенства (1) равенство (2):
F1 – F2=(mg – p1*g*S*x1)-(mg – p1*g*S*x2)=p1*S*g*(x2-x1)———- (3)
По условию (x2-x1)=l, (F1 – F2)=dP, тогда (3) примет вид:
dP=p1*S*l*g——–(4)
умножим и разделим правую часть равенства (4) на L, получим:
dP=p1*(S*L)*l*g/L=p1*V*(l/L)*g——-(5)
где V=S*L – объем стержня, выразим объем V через массу и плотность:
V=m/p2 Тогда (5) примет вид:
dP=(p1/p2)*(l/L)*g*m, выразим отсюда массу m стержня:
m=(L/l)*(p2/p1)*(dP/g)
Расчет: m=(1 /0,2 )*(8900/1000)*(1/10) кг =(8,9/2) кг=4,45 кг