Вопрос от посетителя
Медиана треугольника равна половине стороны , к которой она проведена. Докажите, что данный треугольник прямоугольный.
Отвечает Илюха:
Поставьте циркуль в середину основания и проведите окружность радиусом, равным медиане. Основание автоматически станет диаметром. А угол при противоположной вершине будет опираться на диаметр, то есть будет прямым, где бы вершина не находилась.
Можно и так – если достроить треугольник до параллелограма, то диагонали в нем будут равны, а это бывает только в прямоугольнике.
Можно и так – основание медианы равноудалено от вершин треугольника, значит, оно лежит на перпендикуляре, проходящем через середину стороны (любой, к которой медиана НЕ проведена). То есть средняя линяя треугольника перпендикулярна другой стороне. То есть треугольник прямоугольный.