Вопрос пользователя:
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе равна 24см. Найдите диаметр описанной окружности.
Илюха отвечает:
А диаметр описанной окружности как раз равен гипотенузе, которая в два раза больше медианы, то есть ответ 48.
Странные тут задачи попадаются.
Поступила просьба сделать полное решение :)))))))))))))))))))))))
Полное решение, конечно, предполагает изложение всей теории вписанных углов и свойств прямоугольных треугольников. Обычно за этим к учебникам отсылают :)))
Итак.
Если треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Правильное с точки зрения теории объяснение вам, видимо, не поможет, поэтому просто его назову – вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр, поскольку опирается на дугу в пол-окружности.
Но можно это и так увидеть, да и задачу вашу решить “нестандартным” способом, если продлить медиану на её собственную длину и соединить полученную точку с концами гипотенузы. Получился ПРЯМОУГОЛЬНИК. Доказательство этого совершенно очевидного факта я осталяю вам. Скажу только, что полученные 4 треугольника попарно равны по 2 сторонам и углу между ними, поэтому противоположные стороны параллельны (а по какому признаку?:), а раз там есть один прямой угол, то у нас прямоугольник. Точка пересечения диагоналей в прямоугольнике равноудалена от вершин (а почему?), поэтому
1. центр окружности, описанной вокруг исходного треугольника, лежит в середине гипотенузы
2. медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы (а почему?).
Всё это, и еще многое другое вы должны знать, приступая к решению этой задачи… и тогда мое решение не покажется вам неполным… Оно то как раз очень полное :))) именно такое, какое должно быть. В штатном случае решение подобной задачи в тетради выглядит еще короче :)))