Вопрос пользователя:
медиана прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе разбивает его на два треугольника докажите что площади этих треугольников равны
Илюха отвечает:
Медиана любого треугольника разбивает его на два, равных по площади.
Треугольник АВС, СМ – медиана к АВ.
Если внимательно посмотреть на эти два треугольника, можно увидеть, что их площади вычисляются как АМ*h/2 и МВ*h/2, где АМ = МВ, а h – РАССТОЯНИЕ от вершины С до АВ.
Поскольку СМ – медиана, то АМ = МВ, и площади треугольников АМС и ВМС равны.