Вопрос от посетителя:
Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении 1:2.Найдите стороны тругольника.Пожалуйста, с объяснениями.
Илюха отвечает:
Пусть АВС – прямоугольный треугольник с вершиной в точке С, а СЕ – медиана к ней.
Поскольку медиана равна половине гипотенузы, то треугольники АСЕ и ВСЕ – тоже равнобедренные. следовательно, углы треугольника также относятся как 1 : 2.
Итак, углы треугольника 30° и 60°, поэтому гипотенуза треугольника равна 2 * m,
а его катеты m и m * √ 3.