Вопрос пользователя:
к шару с радиусом 1 проведены две касательные плоскости, перпендикулярные между собой. Определите расстояние от центра шара до ребра двугранного угла, образованного плоскостями
Илюха отвечает:
На рисунке сечение, проходящее через центр шара перпендикулярно касательным плоскостям.
Значит, секущая плоскость перпендикулярна и ребру двугранного угла, образованного этими плоскостями.
ОС лежит в плоскости сечения, значит ребро двугранного угла перпендикулярно ОС.
ОС – искомое расстояние.
ОА и ОВ – радиусы, проведенные в точку касания, значит ОА⊥АС и ОВ⊥ВС,
СВ║ОА и ОВ║АС как перпендикуляры к одной прямой .
Тогда САОВ – квадрат со стороной 1.
ОС = √2 как диагональ квадрата,