Вопрос пользователя:
Концы отрезка АB не пересекающего плоскость удалены от неё на расстояние 2,4м и 7,6м. Найти расстояние от середины отрезка AB до этой плоскости.
Илюха отвечает:
Пусть О – середина отрезка АВ. Опустим перпендикуляры к плоскости из точек А, В и О, соответствующие точки на плоскости обозначим A’, B’ и O’, отрезки АА’, ВВ’ и ОО’ – параллельны.Так как проекция сохраняет отношение длин коллинеарных отрезков, то A’O’/O’B’=АО/ОВ=1, т.е.O’ – середина A’B’. Получается, что А’АВВ’ – трапеция, где А’А и В’В – основания, а О’О – её средняя линия. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований.
(2,4+7,6):2=5 (см)
Ответ: расстояние от середины отрезка АВ до плоскости 5 сантиметров.