Вопрос пользователя:
Квадраты АВСD и ABEF расположены так, что АD и AF перпендикулярны. а) Докажите, что прямая ВС перпендикулярна к плоскости АЕF. б) Найдите угол между прямыми АD и BF.
Илюха отвечает:
а) АВСD – квадрат, — АD⊥АВ. По условию АD⊥АF. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости, ⇒
АD перпендикулярна плоскости АВЕФ.
ВС||АВ. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и вторая прямая перпендикулярна к плоскости.
б) АD лежит в плоскости АВСD, ВF не лежит в ней и пересекает в т. В, не принадлежащей АD.
Если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые – скрещивающиеся.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.
Проведем из т.А прямую АК||ВF. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну
АВ перпендикулярна плоскости АВЕF, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей в этой плоскости через А. ⇒АD⊥ВF и угол между ними равен 90°.