Вопрос от посетителя:
КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно, что КВ перпендикулярна к ВС.
а) Докажите, что треуголтник АВС – прямоугольный.
б)Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.
в) Найдите КА, если АС = 13см, ВС= 5см, угол КВА = 45 градусов.
Илюха отвечает:
Дано: КА – перпендикуляр к плоскости ABC, KB перпендикулярен BC, AC=13,BC=5 угол альфа = 45
Доказать: треуголтник АВС – прямоугольный, (KAC)перпендикулярна (ABC)
Найти: KA
Доказательство:
а) КА – перпендикуляр к плоскости ABC
КВ – наклонная
АВ – проекция наклонной на плоскость
по теореме обратной ТТП АВ перпендикулярна СВ,тогда
угол АВС = 90 градусов, следовательно треугольник АВС – прямоугольный.
б) КАВ линейный угол двугранного угла ВКАС. т.к. КА – перпендикуляр к плоскости АВС угол КАВ = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости КАС и АВС перпендикулярны
Решение:
в)1. по т. пифагора АВ=
2. угол КАВ= 90, угол КВА=45, тогда угол АКВ=180-(90+45)=45
угол КВА=углу АКВ, следовательно треугольник АВК – равнобедренный, с равными сторонамми КА и ВА, тогда
КА=ВА=12 (см)