Вопрос от посетителя:
Катет прямоугольного треугольника равен 20см;высота,опущенная на гипотенузу равна 12см.найти площадь треугольника
Илюха отвечает:
Пусть дан ΔАВС, угол А=90⁰, АС=20см, АН=12см – высота.
1. Рассмотрим ΔАНС и ΔВАС
угол АНС = угол ВАС = 90⁰
угол С – общий
ΔАНС подобен ΔВАС по двум углам.
2. Следовательно, соответсвующие стороны пропорциональны.
АВ/ВС=АН/АС
АВ/ВС=12/20
АВ/ВС=3/5
3. Пусть АВ = 3х см, ВС = 5х см.
Пользуясь теоремой Пифагора, составляем уравнение:
25х²=9х²+20²
16х²=400
х²=25
х=5
АВ=3·5=15(см)
4.S=1/2 ah
S=1/2 AB·AC
S=1/2 · 15 · 20 = 150 (cм²)
Ответ. 150 см²