Катет МР прямоугольного треугольника МРК расположен в плоскости альфа. Расстояние от вершины К до плоскости альфа равно 5 см. Угол Р =90, МР=12, КР=9. а) вычислите длину проекции гипотенузы треугольника МРК на плоскость альфа. б) Докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой расположены катет РК и его проекция на плоскость альфа

Вопрос пользователя:

Катет МР прямоугольного треугольника МРК расположен в плоскости альфа. Расстояние от вершины К до плоскости альфа равно 5 см. Угол Р =90, МР=12, КР=9. а) вычислите длину проекции гипотенузы треугольника МРК на плоскость альфа. б) Докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой расположены катет РК и его проекция на плоскость альфа

Илюха отвечает:

Расстояние от вершины К до плоскости альфа равно 5 см–пусть это отрезок КД

тогда получим прямоуг . треуг. КДР –посчитаем там квадрат стороны ДР

ДР^2=KP^2-КД^2=9^2-5^2=56

теперь прямоуг. треуг. МДР —  ДМ искомая проекция гипотенузы КМ

ДМ =√ ДР^2 + МР^2=√56+12^2 =√56+144=10√2