Вопрос от посетителя:
Катети прямокутного трикутника =6 см і 8 см .
Знайдіть відстань між центрами вписаного і описаного кіл.
Задачу розв”яжіть координатним методом,розмістивши трикутник у прямокутній системі координат.
Илюха отвечает:
Відкладемо катети трикутника по координатних осях, помістивши вершину прямого кута в початок координат
Довжина гіпотенузи с = √ (a² + b²) = √ (6² + 8²) = 10
Площа трикутника S = a * b / 2 = 6 * 8 / 2 = 24
Радіус вписаного кола r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 24 / (6 + 8 + 10) = 2
Отже, центр вписаного кола має координати (2; 2) (центр вписаного кола рівновіддалений від координатних осей)
Центр описаного кола – середина гіпотенузи, тому його координати
((6 + 0) / 2; (0 + 8) / 2) = (3; 4)
Отже, шукана відстань
d = √ ((3 – 2)² + (4 – 2)²) = √ 5