Вопрос от посетителя:
Каково соотношение между высотой H горы и глубиной h шахты, если период качания маятника на вершине горы и на дне шахты одинаков?
Илюха отвечает:
Соотношение абсурдное, как и условие. Поясним формулами:
Т = 2Пкор(l/g) – период колебаний математического маятника.
Напишем формулы для ускорения свободного падения для разных высот от центра Земли:
g1 = GM /(R+H)^2
g2 = GM /(R-h)^2
Если период не изменился, значит эти значения g должны быть равны.
Приходим к абсурдному соотношению H = -h.
Делаем вывод, что для обеспечения условия задачи, нужно шахту сделать глубиной больше радиуса Земли, то есть пробуриться глубже центра Земли – к антиподам. Разберем эту ситуацию:
Расстояние до центра Земли от нижней точки шахты: h – R.
Получим следующее уравнение:
R+H = h-R
или: h – H = 2R – судите сами: абсурдно это или нет.