Вопрос от посетителя:
каким может быть периметр прямоугольника плщадью 100см в квадрате?подумайте,какой из всех прямоугольников с такой площадью имеет наименьшей периметр?
Илюха отвечает:
отвечу сразу на второй вопрос.
наименьшим периметром будет обладать квадрат со стороной 10 см.
Доказательство:
Стороны прямоугольника a,b
P=2a+2b, S=a*b=100=>b=100/a
P=2a+200/a->min
Рассматриваем периметр как функцию от a.
берём производную по а и приравниваем её к нулю.
dP/da = 2-200/(a^2) = 0, Откуда а^2 = 100 и a = +-10.
нас интересует только положительный корень.
Смотрим производную в точках а < 10 и а > 10.
a=9 => произв < 0 , a= 11 => произв > 0 => полученная точка действительно минимум.