Вопрос от посетителя
Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 6. найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания, перпендикулярно боковому ребру.
(Рисунка нет, потому не выложу)
Отвечает Илюха:
Пирамида SABCD, S – вершина, диагональ BD, на ребре SC точка F, плоскость FBD перпендикулярна SC, точка О – центр квадрата в основании пирамиды (само собой, он делит BD пополам). Все боковые грани, в том числе SDC и SBC – равносторонние треугольники. Это все задано в условии.
Сечение BFD – равнобедренный треугольник с основанием BD и высотой SO, боковые стороны BF и FD перпендикулярны SC (плоскость FBD перпендикулярна SC), поэтому в треугольнике SDC – DF высота (медиана, биссектриса). То есть F – середина SC.
Тут можно было бы заняться вычислениями, но можно заметить, что в прямоугольном треугольнике SOC – OF медиана к гипотенузе, то есть равна её половине, то есть 3. Это позволяет сразу записать ответ.
SBFD = FO*BD/2 = 3*(6*корень(2))/2 = 9*корень(2)