Вопрос пользователя:
каждая из боковых сторон и меньшее основание трапеции равна 5 см, а один из углов равен 60 градусам. Найдите радиус окр., описанной около неё.
Илюха отвечает:
Задача чисто умозрительная
угол при основании 60 градусов, значит угол между боковой строной и меньшим основанием 180-60 = 120 градусов
трапеция равнобедренная – значит углы при основаниях попарно равны
большее основание = 2*5*cos(60) + 5 = 10 (два прямоугольных триугольника и проекция меньшего основания)
Если взять центр большего основания (т.О) и соеденить его с дргими вершинами трапеции то получим 3 триугольника, причем очевидно что все они равносторонние
Значит от О до всех вершин одинаковое растояние. Значит О центр описанной окружности. И значит его радиус 5 см
Кроме всего ясно, что трапеция есть половинкой правильного шестиугольника