Вопрос пользователя:
исследуйте фун-ию на монотонность и экстремумы
y=x^3/1-x
Илюха отвечает:
y ‘ =(3x^2(1-x)+x^3)/(1-x)^2 = (-2x^3+3x^2)/(1-x)^2 = (x^2)*(-2x+3)/(1-x)^2=0
x=0; x=1,5; x не=1
знаки производной: (-беск; 1) y ‘ >0 (около 0 чередования знаков не будет);
(1; 1,5) y’ >0 (около 1 чередования знаков нет); (1,5; +беск) y ‘ <0
поведение функции: возрастает на (-беск; 1) и (1; 1,5);
убывет на (1,5; +беск)
Точка экстремума: точка максимума х=1,5; найдем максимум функции
y(1,5)=(1,5)^3/(1-1,5) = 6,75