Исследуйте функцию y=(e^(-2x))(4x+3) на монотонность и экстремумы. Подробно с пояснениями если можно.

5 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

$y=e^{-2x}(4x+3) y'=e^{-2x}cdot(-2)(4x+3)+e^{-2x}cdot4 y'=-2e^{-2x}(4x+3-2) y'=-2e^{-2x}(4x+1) -2e^{-2x}(4x+1)=0 4x+1=0 4x=-1 x=-frac{1}{4}$

при x>-1/4 y’<0 ⇒ функция убывает

при x<-1/4 y’>0 ⇒ функция возрастает

$y_{max}=e^{-2cdot{(-frac{1}{4})}}(4cdot(-frac{1}{4})+3) y_{max}=e^{frac{1}{2}}cdot2 y_{max}=2e^{frac{1}{2}}$