Вопрос пользователя:
Исследуйте функцию у=√х-4 -7x и для каждого dукажите число корней уравнения:
√х-4-7x=d
(под корнем только х-4)
Илюха отвечает:
sqrt(x-4)=7x+d
x-4=d^2+14dx+49x^2
49x^2+x(14d-1)+(d^2+4)=0
D=(14d-1)^2-4*49(d^2+4)=196d^2+1-28d-784-196d^2=-28d-783
D=0
783=-28d
d=-783/28 имеется один корень
при d>-783/28 корней нет
при d<-783/28 два корня
у=sqrt(x-4)-7x
функция определена для х>=4
y’=(0,5/sqrt(x-4))-7
y’=0
14sqrt(x-4)=1
x=4+1/196
в этой точке имеется максимум
ymax=1/14-7(4+1/196)=1/28-28
функция не имеет нулей
асимптот не имеет
на отрезке [4;4+1/196[ – возрастает
при х>4+1/196 – убывает
точек перегиба не имеет