Исследовать функцию y=x^4-2*x^2+10,найти ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке (-1/2, 2)

Вопрос от посетителя:

Функция – четная, знакоположительная, определена на всей числовой оси.

Производная уштрих = 4хкуб – 4х = 0

Или х(х-1)(х+1) = 0 . х=-1; 0; 1 – критические точки ф-ии.

у возрастает при х прин [-1;0]v[1;беск)

у убывает при х прин (- беск;-1]v[0; 1].

х = -1; 1 – точки минимума. уmin = 9;

х =0 – точка максимума. уmax = 10;

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений на указанном отрезке [-1/2; 2], проверим значения:

у(-1/2) = 153/16;

у(0) = 10;

у(1) = 9;

у(2) = 18.

Таким образом:

у наиб = 18, при х = 2;

у наим = 9, при х = 1.