Вопрос от посетителя:
Используя метод Эйлера составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y̒=f(x,y), удовлетворяющего начальным условиям y₀(1,8)=2.6 на отрезке [1.8;2.8] h=0.1. Все вычисления вести ЧС четырьмя десятичными знаками у’=х+cos〖у/√5〗
Илюха отвечает:
Как я понял условие, [(y/кор5)] – означает целую часть выражения в скобках.
Согласно методу Эйлера, решение дифф. ур-ия:
y’ = f(x,y), где f(x,y) = x + cos[(y/кор5)] с нач. условием у0(1,8) = 2,6 на отрезке [1,8; 2,8] можно представить в виде:
у(k+1) = y(k) + h*f(xk, yk), где h = 0,1 – по условию.
Итак у(k=0) = 2,6
Теперь начинаем считать значения у, чтобы заполнить таблицу:
y1 = 2,6+0,1{1,9+cos[2,6/кор5])=2,6+0,1{1,9+cos1} = 2,8440
y2 = 2,8440+0,1{2,0+cos1} = 3,0980
y3 = 3,0980+0,1{2,1+cos1} = 3,3620
y4 = 3,3620 + 0,1{2,2+cos1} = 3,6360
y5 = 3,6360+0,1{2,3+cos1} = 3,9200
y6 = 3,9200+0,1{2,4+cos1) = 4,2140
y7 = 4,2140+0,1{2,5+cos1} = 4,5180
y8 = 4,5180+0,1{2,6+cos2) = 4,7364 (видим, что на этом шаге [y/кор5]=2)
y9 = 4,7364+0,1{2,7+cos2} = 4,9648
y10 = 4,9648+0,1{2,8+cos2} = 5,2032
———————————————
x | y
—————–|—————————
1,8 | 2,6000
1,9 | 2,8440
2,0 | 3,0980
2,1 | 3,3620
2,2 | 3,6360
2,3 | 3,9200
2,4 | 4,2140
2,5 | 4,5180
2,6 | 4,7364
2,7 | 4,9648
2,8 | 5,2032
——————————————