Вопрос пользователя:
Имеются шесть кубиков: три кубика (красный, синий и зеленый) весом по 10 г каждый и три кубика (тех же цветов) весом по 11 г каждый. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь отделить легкие кубики от более тяжелых?
Илюха отвечает:
Взвешиваем сначала два кубика разных цветов, например, красный и синий. Возможны 4 случая:
1) K>C
2) K<C
3) K=C = 10 г
4) K=C = 11 г
Надеюсь обозначения понятны)) Рссмотрим все случаи отдельно:
1) K>C. Тогда очевидно К=11г, а С=10г. Значит уже можно отделить легкие красные и синие кубики от от тяжелых. Теперь произведем взвешивание зеленого с симним, если З>C, значит попавшийся зеленый кубик весит 11г, если З=С, то 10г. Кубики разделены! Вуаля!
2) K<C. Очевидно К=10, С=11. Снова взвешиваем с любым из зеленых кубиков, если получилось C>З, то З=10, если равны, очевидно З=11. Кубики разделены!
3) К=С = 10г. Взвешиваем любой из кубиков К или С с З. Если весы отклоняются – З=11, если нет все кубики К, С, З – имеют равный вес! Оставшиеся имеют вес 11.
4) К=С= 11г. Опять таки, можно взвесить любой из кубиков К или С с З. Если весы отклоняются, З=10, если нет, Все отобранные кубики К,С,З имеют ранвый вес. Снова кубики разделены.
Особенность последних случаев в том, мы можем отделить тяжелые кубики от легких всегда, но! если окажется что при последовательном взвешивании К=С, а С=З, то узнать без еще одного взвешивания (например З1 и З2) какая из групп кубиков имеет меньший вес нельзя! Хотя, еще раз повторю, разделить на две группы: легкие и тяжелые, можно всегда!