Вопрос пользователя:
Из точки, удаленной от плоскости на 18см, проведены к ней две наклонные. Угол между каждой наклонной и этой плоскостью равен 30, угол между их проекциями 60. Вычислите: а) расстояние между основаниями наклонных. б)угол между наклонными.
Илюха отвечает:
Длины наклонных равны, т.к. они проведены из одной точки и образуют с плоскостью одинаковые углы. Далее: и проекции этих наклонных равны.
Найдём длину наклонной. Она является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном пперпендикуляром, опущенным из удалённой точки на плоскость, проекцией наклонной и самой наклонной. Катет 18см, лежащий против угла в 30гр. равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза(наклонная) равна 18·2 = 36см.
Проекция наклонной равна 36·соs 30⁰ = 36 · 0.5√3 = 18√3см.
Треугольник, составленный проекциями наклонных и расстоянием между основаниями наклонных является равнобедренным, потому что проекции одинаковы.Проекции наклонной составляют угол в 60⁰, остальные дв угла равны между собой и равны по 60⁰. Т.е. треугольник этот равносторонний, поэтому расстояние между основаниями наклонных равно проекции наклонной и равно 18√3см.
Для определения угла между наклонными используем теорему косинусов:
(18√3)² = 36² + 36² – 2·36²·соs α
18²·3 = 36²(1 + 1 – 2соs α)
2 – 2соs α = 3/4
-2соs α = 3/4 – 2
-2соs α = -5/4
соs α = 5/8
α = arc cos (5/8) ≈ 51⁰