Вопрос от посетителя:
Из точки пересечения высот равнобедренного треугольника его боковая сторона видна под углом 118градусов. Определите углы треугольника.
Илюха отвечает:
АВС – равноб. тр-ик. АВ = ВС. AL перп ВС, СК перп АВ, ВМ перп АС. О – точка пересечения указанных высот. Угол АОВ = 118 гр.
Углы А, В, С = ?
В равнобедренном тр-ке высота ВМ является и биссектрисой:
Угол OBL = угол ОВК = В/2
Угол АОВ – внешний угол прям. треугольника OBL. По свойству внешнего угла:
118 = 90 + В/2 Отсюда В/2 = 28, В = 56 гр.
Из прям. тр-ка АВМ: А = 90 – В/2 = 90 – 28 = 62 гр
С = А (по свойству углов при основании равноб. тр-ка). С = 62 гр.
Ответ: 62; 62; 56 градусов.