Вопрос пользователя:
Из точки окружности проведены диаметр и хорда . Длина хорды равно 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см. Найдите радиус окружности
Илюха отвечает:
Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см.
Примем проекцию хорды на диаметр за х.
Радиус будет тогда х+7.
Высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных.
В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:
1) h² = a₁· b₁;
2) b² = b₁ · c;
3) a² = a₁ · c,
где b₁ и a₁ – проекции катетов b и a на гипотенузу с
Применим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея.
h²=x(x+14)
h²=30²-x²
x(x+14)=30²-x²
x²+14х=900 -x²
2x²+14х-900=0
x²+7х-450=0
Решаем уравнение через дискриминант.
D = 1849
√D = 43
Уравнение имеет 2 корня.
x 1=18,
x 2= -25 ( не подходит).
Радиус окружности равен
18+7=25 см