Вопрос пользователя:
из точки окружности проведены диаметр и хорда. длина хорды 30 см а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см. найдите радиус окружности
Илюха отвечает:
Соединив свободные концы хорды и диаметра,
получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным 30 см.
Соединим и вершину прямого угла с точкой проекции на диаметр и рассмотрим два прямогуольных треугольника, которые подобны по свойству высоты прямоугольных треугольников.
Один треугольник
гипотенуза, равная диаметру окружности 2r
меньший катет 30 см
другой треугольник
гипотенуза 30см
меньший катет r -7 см
Составим пропорцию:
30:(r -7)=2r :30
900=2r²-14 r
2r²-14 r-900=0
D = 7396
√D = 86
r₁=(-b+√D):2a=25
r₂=(-b-√D):2a=-18 ( не годится)
Ответ: Радиус окружности равен 25 см.
————————–
См. рисунок