Вопрос от посетителя:
Из точки не принадлежащей данной плоскости , проведены к ней две наклонные . равные 10 дм и 18 дм . Сумма длин их проекций на плоскость равна 16 дм . Найдите проекцию каждой из наклонных .
Илюха отвечает:
Обозначим эту точку А, Первая наклонная АВ=10дм, вторая АС=18дм. Теперь проведем из точки А перпендикуляр на плоскость АН. Точки Н, В, С лежат на одной прямой, проведем эту прямую. НВ – первая проекция, НС – вторая. Получили два прямоугольные треугольника АНВ и АНС с общим катетом АН.
Пусть НВ=х, тогда НС=16-х.
Так как катет АН общий, то выразим этот катет из двух треугольников и приравняем.
АН^2=100-x, AH^2=324-(16-x)^2
100-x=324-(16-x)^2
100-x=324-256+32x-x^2
32x=32
x=1, HB=1см, тогда НС=16-1=15дм.
Ответ: 1дм, 15дм.