Вопрос пользователя:
из точки на плоскость проведены две наклонные с длинами ,соответственно равными 13 и 37.проекции этих наклонных на плоскости относятся как 1:7.найдите расстояние от плоскости до данной точки
Илюха отвечает:
пусть AB=13 AC=37
A1B – проекция AB=k
A1C - проекция AC=7k
треугольники AA1B u AA1C прямоугольные. запишем т.Пифагора для каждого:
AB^2=AA1^2+A1B^2
AC^2=AA1^2+A1C^2
выражаем квадрат стороны АА1( т.е. перпендикуляр от точки к плоскости, длина которого и будет искомым расстоянием от плоскости до точки):
AB^2-A1B^2=AC^2-A1C^2
13*13-k*k=37*37-49*k*k
k^2=25
подставляем k^2:
АА1=AB^2-A1B^2=169-25=144
AA1=12 (AA1=-12 не подходит, т.к. расстояние величина неотриц.).
ответ: 12