Вопрос пользователя:
Из точки М лежащей вне плоскости проведены перпендикуляр МО и наклонная МА угол альфа между наклонной МА и е проекцией γ – это угол между прямыми МА и МВ. Докажите справедливость равенства cosγ = cosα * cosβ.
Илюха отвечает:
На чертеже сделано элементарное построение, доказывающее нужное соотношение.
Поскольку МО перпендикулярно ОАВ (плоскости), то через МО можно провести плоскость, перпендикулярную АВ (АВ – какая-то прямая в плоскости, проходящая через А). ПО ПОСТРОЕНИЮ треугольники АМВ и АОВ прямоугольные, и
АВ = АМ*cosγ = АО*cosβ = АМ*cosα * cosβ;
cosγ = cosα * cosβ;