Вопрос от посетителя
из точки М к плоскости проведены наклонные МА и МВ длиной 10см и 17см .Найти расстояние от точки М до плоскости, если длины проекций пропорциональны числам 2 и 5.
Отвечает Илюха:
МО – перпендикуляр к плоскости.
Если наклонные проведены из одной точки, то большая наклонная имеет большую проекцию.
Пусть х – коэффициент пропорциональности,
ОА = 2х, ОВ = 5х
Из прямоугольного ΔМОА по теореме Пифагора выразим МО:
МО² = МА² – ОА² = 100 – 4x²
Из прямоугольного ΔМОB по теореме Пифагора выразим МО:
МО² = МB² – ОB² = 289 – 25x²
Приравняем правые части равенств:
100 – 4x² = 289 – 25x²
21x² = 189
x² = 9
x = 3 или x = – 3 – не подходит по смыслу задачи
МО = √(100 – 4 · 3²) = √(100 – 36) = √64 = 8 см