Вопрос от посетителя
Из точки К катета АС прямоугольного треугольника АВС проведен перпендикуляр КМ к гипотенузе АВ.Найдите КМ ,если АВ=10 м, АК=5 м , КС=3 м. Я решила,что ВС = 6 КМ=3 АМ=7 Правильно??Если нет,решите пжл с объяснениями.
Отвечает Илюха:
Верно, но не все, с КМ – угадали, а с ам намудрили.
1. Исходя из св-ва сторон прям тр-ка находим ст. СВ
СВ = кв крорень ( АВ кв + АС кв) = кв кор ( 100+64) = кв к. (36)= 6 см
2. Дальше выражаем синус угла А, общего для обоих треугольников, через противолежащий катет и гипотенузу
син А = СВ/АВ (для большого тр-ка)= КМ/АК (для маленького тр-ка)
отсюда составляем пропорцию и выводим КМ
СВ / АВ = КМ / АК
КМ = СВ * АК / АВ = 6 * 5 / 10 = 3 см
Если есть желание, можно вычислить и АМ
АМ = кв к ( АК кв – КМ кв) = кв к ( 5 в кв – 3 в кв) = кв к (16) = 4 см.